বার্থডে কেক –এ গোলমাল!

পুরনো এই দশ পয়সার কয়েন আজকাল কী আর চোখে দেখা যায়? না তো! রাস্তাঘাটে হাত বাড়িয়ে তোমার কাছে সাহায্য চায় যারা, তাদেরও যদি এই পয়সা দাও- তাহলে তারাও তোমার দিকে এমনভাবে তাকাবে, যেন তোমার মনে হবে এর চেয়ে পয়সাটা কপ করে মুখস্ত করাই ভালো ছিলো! (পকেটে কোন কিছু রাখলে যদি তাকে ‘পকেটস্ত’ করা বলে, মুখে রাখলে ‘মুখস্ত’ হবে না কেন?)

দশ পয়সা

থাক তবে সে সব কথা! পয়সাটা সুন্দর না? একপাশে শাপলা আর অন্য পাশে পানপাতা!

আচ্ছা ধরো, পয়সাটা আমি উপর দিকে ছুঁড়ে ফেললাম, মাটিতে যখন এটি পড়বে তখন কোন পাশটা উপরে থাকবে? পান নাকি শাপলা? কেউ কি জানে? নাহ!

না জানলেও আমরা কিন্তু সম্ভাব্যতা বা প্রোবাবিলিটি অনুযায়ী তা বলতে পারি…

প্রতি ১০০ বার পয়সাটা উপরে ছুঁড়ে মারলে পানপাতা উপরে পড়বে ৫০ বার! আর বাকি ৫০ বার শাপলা। প্রতিবারই পান পাতা বা শাপলা পড়বে… অবশ্য কমেডি মুভিতে মাঝে মাঝে দেখা যায় যে, পয়সা মাটিতে পড়ে সোজা দাঁড়িয়ে আছে- যা বাস্তবে কখনই হয়না।

ব্যাপারটার সহজ গাণিতিক ব্যাখ্যাটা নিচের মতন।

অতএব, পানপাতা উপরে পড়ার সম্ভাবনা

= (পানপাতা উপরে পড়ার সম্ভাবনা) / (পানপাতা বা শাপলা উপরে পড়ার সম্ভাবনা)

= ১/২ = ০.৫ = ৫০%

একইভাবে শাপলা পড়ার সম্ভাবনা = ১/২ = ০.৫ = ৫০%

অথবা, ১০০ ভাগ – ৫০ ভাগ = ৫০ ভাগ

অর্থাৎ, পানপাতা বা শাপলা উপরে পড়ার সম্ভাবনা = (৫০% + ৫০%) = ১০০%

এবার একটু মজার খেলায় আসি।

তার আগে কিছু অন্যরকম তথ্য জেনে নিই।

পৃথিবীতে বর্তমানে লোকসংখ্যা, ধরি, ৭০০ কোটি।

আর ২৯ শে ফেব্রুয়ারির ঝামেলা বাদ দিলে বছরে দিন হলো ৩৬৫।

তার মানে দাঁড়াচ্ছে, তুমি গড়ে ১ কোটি ৯২ লক্ষ লোকের সাথে তোমার জন্মদিন শেয়ার করছো!

হ্যাপি বার্থডে তুমি ও অন্য ১ কোটি ৯২ লক্ষ মানুষ!  :happybirthday:

তাহলে, ধরো তোমার অফিসে আছে তুমি সহ ২৫ জন লোক। তাহলে, এই ২৫ জন লোকের সাথে তোমার বার্থডে কমন পড়ার সম্ভাবনা কত?  :multitalk:

উম্মম্ম… ক্যালকুলেটর হাতে নিয়ে ফেলেছো? একটু ধীরে…আসো, একটু উল্টোভাবে ভাবি।

আচ্ছা, দুইজন মানুষের একই দিনে জন্মদিন না পড়ার সম্ভাবনা কত?

৩৬৫/৩৬৫ x  ৩৬৪/৩৬৫ = ৯৯.৭২ %

আর তিন জন মানুষের একই দিনে জন্মদিন না পড়ার সম্ভাবনা কত?

৩৬৫/৩৬৫ x  ৩৬৪/৩৬৫ x  ৩৬৩/৩৬৫ = ৯৯.১৭ %

আর চার জন হলে?

৩৬৫/৩৬৫ x  ৩৬৪/৩৬৫ x  ৩৬৩/৩৬৫ x  ৩৬২/৩৬৫ = ৯৮.৩৬ %

এভাবে ২৫ জন মানুষের একই জন্মদিন না পড়ার সম্ভাবনা হলো,

৩৬৫/৩৬৫ x  ৩৬৪/৩৬৫ x  ৩৬৩/৩৬৫ x  ৩৬২/৩৬৫ ………… ৩৪১/৩৬৫= ৪৩.১৩ %

তাহলে, অফিসে আরেকজনের সাথে তোমার জন্মদিন কমন হওয়ার সম্ভাবনা কত?

১০০ – ৪৩.১৩ = ৫৬.৮৭ % !!!

খাইছে রে!!  :babymonkey:

এবার বলো তো, ঐ অফিসে প্রতিদিন কয়টি করে বার্থডে কেক কিনতে হবে?

তথ্যসুত্র: বলবো কেন? গুগুল সার্চে Birthday Paradox লিখে সার্চ দিলে কী হয়?